Question

こだ

二次方程式の解の符号です。

右が答えなのですが
何故y軸との交点のy座標が正になると分かるのですか？

教えてください

(2) 2次方程式 xー2x+k-7=0 が0と3の間に異なる2つの解をもつ。

=k+8
12)この方程式が0と3の間に異なる2つの
解をもつための条件は, 2次関数
y= x°-2x+k-7= (x-1)°+k-8
のグラフがx軸の 0<x<3 の部分と異
なる2点で交わることである。このグラフ
k-4
k-7
1 1
0
3 x
は下に凸の放物線で,軸が直線x=1で
あるから,これは次の3つの条件が成り立つことと同値である。
[1] x軸と異なる2点で交わる
[2] y軸との交点のy座標が正
[3] 直線 x =3 との交点のy座標が正
ち小
すなわち
[1] 2次方程式の判別式を Dとすると, D>0 となるから
D=(-2)° -4·1.(k-7) = -4k+32>0
1339
よって
k<8 …
パx=0 のとき
y=k-7
[2」 y軸との交点のy座標k-7が正となるから
k-7>0
放物線は x=
よって
k>7
*2
L3」 直線 x=3 との交点のy座
標k-4が正となるから
③ く て対称である
を考えていれ
省いてもよい。
2
k-4>0
7 8
k
y= x°-2x+
4
よって
k>4
3
x=3 を代入
0, 2, 3より
y= 3°-2.
=k-4
7<k<8
II

Answer 1

✨ Best Answer ✨

冒昧

頂点が1ですから、このグラフはy軸を放物線の左側が通ることが解ります。

ここで、0～3の間に解を2つ持つということは
xが0～3の間にグラフがx軸と2回交わることを示しています。
そのためには
x=0すなわちy軸上でグラフはx軸よりも上である必要があるからです。(x=0のときy=0では0から3の間ではないため不適です)

こだ

わかりやすい回答ありがとうございまた!!!!