Question

jaru

【数1 最小値の最大？】
a=1で最大値1をとる、とはどういう事なのでしょうか？
青線部より、このグラフは軸x=aの値によって様々な最小値をとるが、その中でもx=a=1のときに最も大きい最小値をとる、ということで合っていますか？
でも、その時のグラフを書いてみると最小値の最大ではない気がするのですが…(写真3枚目)
わかりにくくてすみません。
スッキリしないのでわかる方教えてください。🙇🏻

針>関数のグラフ (下に凸の放物線)の軸は直線x=aであるが, aのとる値によって強の位置
aは正の定数とし, 2次関数f(x)=x°-2ax+2a (0ハx%2) の最小値をm(a)と
00
基本 例題81
最大値,最小値を関数ととらえる問題
mla)と
aは正の定数とし, 2次関数f(x)=x"-2ax+2a (0Sx%2)の最小値を
9る。このとき, m(a) の最大値とそのときのaの値を求めよ。きSo
【富山県大)
基本19
針>関数のグラフ (下に凸の放物線)の軸は直線x=aであるが, aのとる値によって軸の
が変わる。最小値を考えるから, 軸x=aと区間0ハx^2の位置関係を調べる。
本間では, a>0であるから, 軸が区間の 内,右外の場合に分けて考える
場合分けされたaの値の範囲で求めた m(a) に対し, b=m(a) のグラフを考えること、
m(a)の最大値を求める。
小 サー
HART
解
をけよ

解答
まず,基本形に直す。
f(x)=(x-a)°-a+2a
関数の式を変形すると
y=f(x)のグラフは下に占の取物線で,軸は直線x=a
[1] 0<a<2のとき
図[1] から,x==aで最小となる。
軸が区間の内
a>0であるから,軸が区
間の左外は調べなくてよい。
(軸が区間の右外
最小値は
f(a)=-a*+2a
[2] a>2のとき
図 [2] から, x=2で最小となる。
最小値は
f(2)=-2a+4
十3D
|軸『
FT
最小
最小
x=0 x=a x=2
x=0 x=2 x=a
-+2a(0<as2)
1-2a+4 (a>2)
[1], [2] から
m(a)={
ここで
-+2a=-(a-1)+1
ゆえに,b=m(a)とすると,そのグ
ラフは右の図の実線部分のようにな
4、
10<as2において,
b=m(a)のグラフは上に
凸の放物線で、軸は直線
a=1, 頂点は点 (1, 1) で
る。
したがって, m(a) は a=1 で最大
値1をとる。
0A2
1
ある。
は
14台 1

ス20 メー

Answer 1

✨ Best Answer ✨

もや

その時のグラフを書いてみると最小値の最大ではない気がするのですが
とありますが、最小値の最大はグラフの形からは分かりません
というのも、aによってy=f(x)のグラフは変化します。
a=1の時に「y=f(x)の」「最小値は」1ですね。
a=1でない時は、1より小さい最小値を取ると言うことです。
aでグラフが決まり、そのグラフのxで最小値が決まるので、その最小値がaの関数となっているのが分かるでしょうか?それの最大を考える、ということです。

難しくてうまく説明できているかわかりません、申し訳ない

jaru

なるほど…！！
お礼が遅くなってしまい申し訳ありません🙇‍♀️

＞a=1でない時は、1より小さい最小値を取る

＞aでグラフが決まり、そのグラフのxで最小値が決まる

凄くわかりやすかったです。

軸x=aの値によってグラフも様々に存在し、その中でも 軸x=1のときの最小値が 他のグラフの最小値より大きいという事だったんですね。
納得しました。ありがとうございました。✨