Question

OT

302の(4)なんですが解答の整理してに続く式変形がわかりません。

;>0であるから
解答編
23
=(Cosa - sina}-3+4(1+cosasina)}
=(Cosa - sina X1+4sinacosa)
=(cosa - sinaX1+2sin2a)=右辺
sin xcosェ 2cosエ +1)=D0
sin x=0 または cosエ=0
整理して
ゆえに
=2
または COSI=
1
1
301 cos'a =
0<x<2x であるから
1+ tan?a
1+?
エ=0, エ
2.2
ー22
sin x=0 のとき
4
したがって
3
sin 2a =2sinacosa =2tanacosa.cosa
COSI=0 のとき
1
1
2t
=2tanacos?a=2t-
1+?
COST=-のとき =
1+22
であるから
1+?
cos2a = 2cos?a-1
したがって、解は
-2-1=
1-?
1+?
エ=0, 。
の
1+?
2
ら
302 (1) cos2.x =cos x から
303 (1) cos2x<sinx から
COSa =-
1-2sinェ<sinx
2sin'ェ+ sinxー1>0
(sinx+12sinェー1)>0
2cos?x-1=cosx
よって
2cos?x-cos x-1=0
よって
1
ゆえに
(cosx -1(2coSx +1)=0
ゆえに
¥5
V5 -1
1
V5 +1
V5
sinx+120 であるから
したがって
cosx =1, -。
sinx+1キ0 かつ 2sinェ-1>0
e s 00
0<x<2x であるから
よって
sinxキー1 かつ sinx>-
cosx =1 のとき
x=0
(15-1)
1)
1
sinx>う
2
4
4
のとき
すなわち
COSX = ー
a
コら
tanラ
2
4
したがって, 解は
ズ=0,,
0<x<2x であるから、解は くく
(2) cos2x2cosェから 2cos'ェー1Ncos'x
cos"ェ-120
V5-1
(2) sin 2x =cosx から
2sin xcos x = coSx
よって
cosx(2sin x 1)=0
よって
ゆえに
(coSエ+1(cosxー1)20
coSIS-1, 1 8sx
-1ScosxS1であるから
ゆえに
cosx =0 または sinx=
よって
m
3
1
0Sx<2x であるから
3
エー
cosx=-1 または cosr=1
coSx =0 のとき
xニ
2'2
3
2
0Sx<2であるから
1
sin x=-
5
ズ=
6'6
3
cosI=-1のとき ま=ま
2のとき
coSエ=1のとき
したがって, 解は
(3) cosx+sin 2x>0 から
エ=0
したがって,解は エ=
5
3
-π,った
したがって, 解は
エ=0,ま
(3) 2cos2x +4cosx-1=0 から
cosI+2sin まcosx>0
V6
2(2cos?x-1)+4cosx-1=0
よって
cosx(2sinx+1)>0
(cosx>0 かつ 2sin x+1>0
または(coSIく0かつ 2sinx+1<0)
3
4cos?x+4cosx-3=0
(2cosx-1(2cosx+3)=0
よって
ゆえに
sin a
ゆえに
COSa
2cos x +3キ0であるから
すなわち(cos.x>0 かつ sinx>-
sina
2cos x -1=0
よって
COS.x=
2
COsa
5
0Sx<2x であるから
または(cosxく0 かつ sinxくー
-4sin°a
I sina)
(4) sin x(1+cos2.x)+sin2.x(1+cosx)3D0 から
sin x{1+(2cos"x-1))
+2sin xcos.x(1+cos.x)3D0
0Sx<2x であるから、 ① より
a)

302/ 0Sx<2x のとき, 次の方程式を解け。
*(2) sin2x=cosx
(1) cos 2x=cos x
(4) sinx(1+cos 2.x)+sin2x(1+cosx)=0

三角関数

Answer 1

あ

共通の項を括っただけだと思います。