Question

るあ

(2)(3)
解説お願いします🙇‍♀️

179 下の図において, αを求めよ。ただし, O は円の中心である。
A
A
E
a
30°
B
E
0
D
95
B
550°
DAR
a
F
B
C OCLa
D
OD//BC
AB=BC, AE=ED

(2) ZADB=ZBDC
= ZBAC
A
三
ZACE= ZECD
B,
30%
E
= ZEAD
ニ
よって
α=30°+(ZBAC+ ZEAD)
D
C
= 30°+(
ZADC+ ZACD)
2
= 30°+(180。- ZCAD)
2
1
(180°-30°)
2
=30°+
=105°
(3) 右の図において,
四角形 EFCD は円
0に内接するから
ZDEF+ ZDCF
A
E
D
0
α
95%
C
B
F
=180°
よって
ZDEF=180°-95°=85°
四角形 ABFEは円 0'に内接するから
α=ZABF= ZDEF=85

Answer 1

✨ Best Answer ✨

lv0043

②
孤AB=孤BCより、∠BAC=∠BDC。また、同じ孤BCを持つ∠BACと∠BDCは等しいので
∠ADB＝∠BDC＝∠BAC。--- Xとします。
同様に、孤AC=孤EDなので、∠ACE=∠ECD。同じ孤EDを持つ∠EADと∠ECDは等しいので
∠ACE=∠ECD=∠EAD。---Yとします。

解説のαの求め方でもいいのですが、△ACDに着目するほうが簡単な気がします。
△ACDの内角の和は180°なので、30+2X+2Y=180より、2(X+Y)=150。
つまり X+Y=75°です。
求めたいα(=∠BAE)は、∠BAC(=X) + ∠CAD(=30) + ∠DAE(=Y) なので、
α=X+Y+30=105°です。

③円に内接する四角形は、対角の和が180°です。
そのため、∠DEF+∠DCF=180°となり∠DCF=90°より∠DEF=85°です。
解説では四角形ABFEも円に内接することから∠ABF(=α) = ∠DEFという性質より
即85°と算出しています。

ですが、AEDは一直線なので∠AED=180°より、∠AEFは 180°- ∠DEF = 180-85=95°
として、円に内接する四角形の対角の和が180°を利用して
∠ABF(=α) + ∠AEF(=95) = 180° より α=85°とすることもできます。

るあ

わかりやすい解説ありがとうございます😿

いつもなら解説を見たり聞いたりしても理解できなかったのですが、そんな自分でも理解出来ました！
ほんとにありがとうございます！

lv0043

あ、誤記がありましたね、すみません。
まぁ理解されたようで何よりです。
「そのため、∠DEF+∠DCF=180°となり∠DCF=90°より∠DEF=85°です」で∠DCF=95°と書くべきを90°と書き間違いしてます。