Question

ナツキ

149 の解説の赤線の部分でどうして面積比が3:1だとわかるんですか？

3
A
(2) BI は ZABD の
二等分線であるから
3
0
AI:ID=BA : BD
10
=6:
a
O
3
O
B
30°
10
D C
3 O
OAOS8ON
=9:5
C
- 30°
149 △ABCの面積は
pao
A0A
ラ×4×3=6
3
G
点Gは△ABC の重
心であるから, 辺 BC
p°であるから
B
DKH
C
=180°
の中点をDとすると
AG:GD=2:1
ここで,Aから辺 BCに下ろした
垂線を AH, Gから辺BCに下ろ
した垂線を GK とすると,
AH/GK より
DA-80
コは 180° である
A
T
2/
AH:GK= AD : GD=3: 1
C0- G
よって, BCを底辺とするとき, 1
△ABC と △GBC の高さの比は
D
KH
AH:GK=3:1
aO AON
したがって△ABCとAGBC の面積の比は
3:1であり
0OA GA
1
AGBC=;AABC==x6=2
TAOY
3
BP
II
の

*148 AB=6, BC=5, CA=3である △ABCの内心をIと
外心O
内心I
CB)
重心G
A問題
20°
3) A
20°
40°
B
a
24008
B
30°
30°
B
C
B
e
A
34°
60°
50°
40°
36°
a
B
B
a
B
B
C
A
し、直線 AI と辺 BCの交点をDとする。このとき、
次のものを求めよ。
(1) 線分 BD の長さ
(2) AI:ID
D
B
*149//A=90°, AB=4, AC=3である直角三角形 ABC に
ついて,その重心を Gとするとき, △GBCの面積を
A
求めよ。
→数p.71
G
図形の性質

三角形の重心

Answer 1

peekAboo

それぞれの面積はABC=(1/2)*BC*AH, GBC=(1/2)*BC*GKとなるので、
共通部分をオミットすれば、その日はAH:GKになります。