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赤線部①②式より、の所はどう変形したら良いのでしょうか。

基本例題 36 円錐振り子
149,156,157
長さ1の糸の上端を固定し,下端に質量mのおもりをつ
るし,水平面内で等速円運動させる。糸が鉛直線となす角
を0とし,重力加速度の大きさをgとする。
(1)おもりとともに回転する観測者から見ると, おもりは
どのような運動に見えるか。
(2) 円運動の周期Tを求めよ。
指針(1)重力と糸が引く力と遠心力がつりあっている。
解答(1)おもりは静止しているように見える。
(2) 円運動の半径は r=lsin0である。
おもりとともに回転する観測者から見ると,重力 mg,
糸が引く力 S, 遠心力「F=mrw?」の3力がつりあっ
ている。よって,力のつりあいの式は
水平方向:Ssin0-mlsin0·w。=0
鉛直方向:Scos 0-mg=0
S
Scos
mrG
Ssin0
(r=lsin0)
|mg
0, 2式より
mg
S=
COs 0
g
Icos0
参考地上に静止している観測者の立
m0、場で考えると等速円運動の運動
方程式は mro。=Ssin0 となる。
のミ
lcos 0
周期の式「T=」より
T=2π,
の
g
基本例題37
外吉面hのmT
の

等速円運動 慣性力 円錐振り子

Answer 1

ブドウくん

Sは②をSについて解くだけです。
ωに関しては、sinθ≠0なので(0<θ<π/2)
sinθで括った後、両辺sinθで割って整理すれば
S=mlω²
ω²=S/ml
先ほど求めたSを代入したらω²=g/lcosθ
平方根をとれば答えになります。