Question

も

3枚目の写真の丸囲み部分の計算がよく分からないので教えて頂きたいです！

Practice
10 ★★★★★
0○
xを実数として, 無限等比級数 Z enx(x-2) を考える。
n=1
()この無限等比級数が収束するようなxの条件を求めよ。
1
M2)この無限等比級数が収束し, その和が
に等しくなるようなxの値
e-1
を求めよ。
[17 龍谷大)

1im
2
m→0
Practice 1 0 (1) e"xx-2)= {extx-2)であるから, この無限等比級数の
初項と公比はともに
|key] 無限等比級数の収束条件は
(初項)=0 または |公比<1
etix-2)
exx-2)>0 であるから, 無限等比級数が収束する条件は
exix-2)<1

Xx-2)<0
よって 0<xく2
すなわち
から、0<x<2のとき無限等比級数は収束し, その和は
md
key 無限等比級数 Z ar-1 は
extx-2)
=1
1-ex-2)
[1] a=0のとき
e*(x-2)
1
収束して,和は 0
よって
1-exx-2)
e-1
[2] aキ0, H<1のとき
a
すなわち
e xix-2(e-1)=1lexx-2)
ゆえに e.exx-2) =1
収束して,和は
1-r
ex-2x+1=1
ゆえに x?-2x+1=0
よって
(x-1)?=0
これは0<x<2 を満たすから, 求める xの値は
すなわち
したがって x=1
x=1
ロ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Haruki

計算じゃなくて題意より、仮定よりって意味でイコール繋いでるんです
これを満たすようなって与えられたらイコールで繋いであげるんです
私もこういう勘違い良くします笑

も

そういうことですか！😖
ありがとうございます！