Question

頓痴気

微分
直円柱の高さを2tとするのは、後で半径を使う時に扱いやすくするためですか?

変数tのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。……
「半径6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また, そのときの直
本例題186 最大·最小の文章題(微分利用)
)月(
*リスト
281
円柱の高さを求めよ。
HART OSOLUTION
文章題の解法
大最少を承めEい重を式で表しやすいように変数を選ぶ
「基本 185
ス
勉
このとき,直円柱の底面の
半径は6°-,面積は z(V6°-)ニ (36-)
したがって,直円柱の体積は tの3次関数となる。
解答
直円柱の高さを24とすると
6-
A
0くt<6
値円柱の底面の半径は
*三平方の定理から。
にこで,直円柱の体積をyとすると
y=z(V36-)2.2t
=z(36-)-2t=2z(36t-t),
ゾ=2x(36-3t°)=-6x(t-12)
(直円柱の体積)
=(底面積)×(高さ)
ミ-6x(t+2、3)(t-2,/3)
三
一1に
0<t<6 において, y'=0 となるの
は t=2/3 のときである。
よって,0<t<6 におけるy
t
0
23
や定義域は 0<t<6 であ
6
「るから,増減表の左端,
『右端のyは空欄にして
の増減表は右のようになる。
y
6章
ゆえに,t=2/3 で,yは極
y
極大
おく。
合t=23 のとき
V6-ド=2/6
よって,直円柱の高さと
底面の直径との比は
大かつ最大となり,その値は
21
2元(36-2,3 -(2,3)リ=2z·2,/3 (36-12)=96/3x
2-2,3 =4/3
また,このとき,直円柱の高さは
関
最大値 96/3 π,高さ 4/3
4/3:4/6 =1:/2
したがって
太島大り
たす
1062

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ログアウト済み

そうです。
結局、｢直円柱の高さの半分｣ を使って計算を進めることになるので、t と置くより 2t と置く方が、分数が発生せず計算がより楽になります。