Question

ひとみ

この(1)なんですが、なぜm≧－7で終わったらいけないんですか？
教えてください!!

基本例題 // 実数解をもつ条件 (2)
(1) xの2次方程式(m-2)x°-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう
に、定数 m の値の範囲を定めよ。
(2) xの方程式 (m+1)x°+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解を
もつとき, 定数 mの値を求めよ。
ST13
基本76
基本87
CHART O S
lOLUTION
方程式が実数解をもつ条件
(2次の係数) キ0ならば 判別式D の利用
(1) 「2次」方程式が実数解をもつ条件は D20
(2) 単に「方程式」 とあるから, m+1=0 (1 次方程式)の場合と
m+1キ0(2 次方程式)の場合に分ける。
(解答
{f
(1) 2次方程式であるから
2次方程式の判別式をDとすると
m-2キ0
よって
mキ2
=(-(m+1)}?-(m-2)(m+3)=m+7
合 26'型であるから,
2次方程式が実数解をもつための条件は D>0 であるから
D
-=62ー
4
-ac を利用する
m+720
ゆえに
m2-7
よって
-7Sm<2, 2<m
mキ2 かつ m2-7
(2) m+1=0 すなわち m=-1 のとき
-4x-7=0
2
m
7
よって, ただ1つの実数解 x=-
4
-をもつ。
mキー1 のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると
D
4
=(m-1)?-(m+1)(2m-5)=ーm?+m+6
2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は D=0
であるから
合 2次方程式が重解をも
つ場合である。
-m+m+6=0
(m+2)(m-3)=0
m=-2, 3
ゆえに
場合ゆ
これを解いて
これらは mキー1 を満たす。
以上から, ただ1つの実数解をもつとき m=-2, -1, 3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

最初に書いてあるように、m=2のとき、そもそも二次の係数が0になって2次方程式にならないからです。
ちなみに、答えの書き方が違うだけで
-7≦m, ただしm≠2
と同じことです。

ひとみ

ありがとうございます！