Question

ふわり

整数の問題で(2)で写真のようにx、yをkで表すと(3)でx=0しか当てはまらなくなってしまいました、、
私のやり方のx、yではできないのでしょうか？
よろしくお願いします

18 x, yを正の整数とする。方程式3x+2y=100について, 次の問いに答えよ。
(1) 与式を満たすx, yの組 (x, y)のうち, xが最小であるものを求めよ。
(2) 与式を満たすxおよびyを, 正の整数 kを用いて表せ。
(3) 与式を満たす x, yの組(x, y)は, 全部で何組あるか。
(1) え=2
のとき
6+29=100
(2) 3(スー2) + 2(4-47) - 0.
3(スー2) =-2(4-47)
X-2=-2k
、ス=-2p+2
y= 3k+47
ス-10+2
9-47=34
(3) と-0 のとき、 え=2.y=41
k=10のとき。
2=-18. y= 77. ok.
- /5のとき
X=-28 y = 92. 0k.
R-
20のとき。
ス=ー38 yo 107 ok
ニ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ジャスタウェイ

(1)でxの最小値は2とわかっているので、
x－2≧0
とわかります。

また方程式をyについてとくと、
y=50－³/₂x
となり、xが大きくなるにつれてyが小さくなることがわかります。

これを逆に言うと、xが最小のときにyが最大であるということになります。

ここで(2)の
3(x－2)＝－2(y－47)
をみてそのまま正の整数kで表そうとすると、
x－2＝－2k
となり、x＝2,4,6,...としていくと、k＝0,－1,－2,...
とkは正の整数という条件を満たさなくなってしまいます。

逆に、
y－47＝3k
だと、y＝47,44,41,...としていくと、k＝0,－1,－2,...とこれもkは正の整数という条件を満たさなくなってしまいます。

ここでもう一度
3(x－2)＝－2(y－47)
の式に戻って右辺の－をカッコ内に入れると、
3(x－2)＝2(47－y)
となり、
x－2＝2k,47－y＝3k
で条件を満たします。

このようにやれば上手くいきます！

(補足)
x,y＞0ならば、
x－(xの最小値)＞0
(yの最大値)－y＞0
は明らか。

正の整数kを使うならば、－に注意してこのことを利用すれば上手くいく。