Question

ゆーや

演習問題が全く分かりません。
解説お願いします。🙇‍♂️

点A(3, 1) の直線 /:y=2.r+1 に関する対称点 A'を求めよ。
「点Aの直線!に関する対称点」とは, 点A
を1で折り返して重なる点のことです。
次の2つの性質に着眼して立式します。
II. 線分 AA'の中点は1上にある
注決して AH=A'H という距離の式を作ってはいけません。
精講
A
H
I. AA'1I
解答
A'(a, b) とおくと, 直線 AA'の傾きは一だから,
b-1
1
. a+26=5 …①
a-3
2
a+3
(“,b1)は
b+1-2.43+1
また,線分 AA'の中点
2
1上にあるので,
-=2.
2
a+
2a-b=-7
17
0, 2より, a=-9
b=-
5°
5
9
A(-号)
17
5' 5
のポイント
点Aの直線1に関する対称点 A'について 1
I. AA'1l
II. 線分 AA'の中点は1上にある
2点A(3, 1), B(4, 5) と直線 y=2.c+1 上の動点Pがある. こ
のとき, AP+PB を最小にする点Pの座標を求めよ。
演習問題 35
第3章

Answer 1

ムッシュ熊夫

こういうのは1回自分でグラフ書いて見るといいですよ！
僕の解き方はあまりおすすめしませんが、
AとBを通る直線の方程式をだします。
y=ax+bとおき、
1=3a+b(∴Aの座標より)
5=4a+b(∴Bの座標より)
このふたつの式でbを消去すると
a=4となり、
1=3×4+b
b=-11
したがってy=4x-11となります。
また点Pはy=2x+1上にあるので、
ふたつの方程式の交点が点Pであれば最小となる。
交点の座標、すなわちPの座標は
yを消去すると
2x+1=4x-11
6x=12
x=2より
y=8-11=-3
よってP(2,-3)となる。
AP=BPより
AP²=(3-2)²+(1-(-3))²=1+16=17
AP=√17
したがってAP+BP=2AP=2√17