Question

HCOOH

この問題の(2)なのですが、解答では二次方程式がx=1とx=3を持つ条件をいきなり考えているのですが、問題の条件は1≦x≦3なので、この範囲に解を持つようなaの条件を考えれば良いと思い、重解の場合のa=1も当てはまると思ったのですが、どこが間違っているか教えて下さい！

4. aを定数とし, 2次不等式(x-d') (x+a-2)<0 …① を考える。
(1) ①を満たすxがただ1つ存在するようにaの値を定めよ。
(2) ①の解が 1ハxい3 となるようにaの値を定めよ。
*(3) 1Sr<3 ならばつねに①が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。
(東北学院大)

f(x)= (x-a) (x+a-2) とおくとき, 放物線 y=f(z)と 軸との共有点の
(2) 1Sx<3 を解にもつ2次不等式の1つは,
【解答)
)=(ェ-a')(x+a-2) とおくとき,放物線 y=f(a)と との共有点。
2座標は α',-a+2 である。
(x-a)(x+a-2)S0.
a°=-a+2.
a°+a-2=0.
(a+2)(a-1)=0.
よって、求めるaの値は,
a=-2, 1.
0
よって、
がェについての恒等式である.
(z-a°)(r+a-2)=(x-1)(x-3)
る末
2
より,
→ xー(ala+2)z-a'(a-2)=2"-4c+3
a?-a+2=4,
…3
ーa'(a-2)=3.
a=-1, 2. =
よう
より,
a°-a-2=0, (a+1)(a-2)=0.
それこのうち, ④を満たすものは,
3
a=-1.
(3) 11ーflm)
) で

Answer 1

✨ Best Answer ✨

イトカズ

それは2次方程式が1≦x≦3 の範囲で実数解を持つことを考えてますが、
(2)の問は2次不等式①の解が1≦x≦3 となるようなaの値を求めることです。そうなるにはx軸と(1,0) (3,0)の2点で交わる必要があります。

HCOOH

遅くなりました🙇‍♀️
ありがとうございます！