Question

tkhsre

(3)はなぜ、a>1のとき3a－1≧4ではなく、3a－1≧3となり、なぜa<1のとき3a－1≦0ではなく、3a－1≦1となるのですか？教えて欲しいです🙏

|4
xの2つの不等式 x-4x<0 0, (x-2){x-(3a-1)}> 0 ②がある。 ただ
し,aは定数とする。
(1)) 不等式のを解け。
(2) (a> )のとき, 不等式②を解け。 また, このとき, x=4 が不等式②を満たさないよう
なaの値の範囲を求めよ。
(3)(aキ)のとき, 不等式①, ②をともに満たす整数xが1個だけ存在するようなaの値の
範囲を求めよ。
(配点 20)

S
(1より,不等式①の解は 0<x<4
(i) a>1のとき
(2)より,不等式のの解は
xく2, 3a-1<x ·
0, のをともに満たす整数xが1
個だけ存在する, すなわち, ①",
の”をともに満たす整数xが1個だ
け存在するのは,その整数が1のときである。
このとき, 3a-1のとり得る値の範囲は
3S 3a-1
0
2
3↑
4
X
3a-1
(3a-1<xの範囲に整起
れないことが条件になる。
4
よって a2
これは, a>1 を満たす。

(i) a<1のとき
3a-1<2 であるから, 不等式のの解は
4a<1であるから
xく 3a-1, 2<x
3a-1<2
O, のをともに満たす整数xが1
個だけ存在する, すなわち, ①,
の”をともに満たす整数xが1個だ
け存在するのは,その整数が3のときである。
このとき, 3a-1のとり得る値の範囲は
3a-1S1
0f
1
2
3
4
X
3a-1
イx< 3a-1 の範囲に整数1が含ま
れないことが条件になる。
2
よって as
これは, a<1を満たす。
(i), (i)より,求めるaの値の範囲は
aS
3
圏 a,Sa