Question

Clearnote User

答えは90°です。
解説をしていただけると助かります。

11正四面体 ABCD について,次の問いに答えよ。(各3点)
(1) 辺 ABとねじれの位置にある辺を答えよ。
(2) 直線 ABと直線 CD のなす角0 (0°<0<90°)を求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

poppo

正四面体の一辺の長さをaとします。
以下ベクトルの→を省略します。

角度の問題なのでAB,CDの内積を考えてみます。
CDの始点をAに統一すると、
CD=AD-AC

AB･CD=AB･(AD-AC)
=AB･AD-AB･AC
=(a^2)cos60°-(a^2)cos60°
=0

内積=0なのでABとCDのなす角は90°になります。

Clearnote User

ありがとうございます！
助かります。