Question

I.S

［1］の"2円の中心間の距離は、2円の半径の和に等しい"とはどういうことですか？

半径rの円がx軸と y軸に接し, かつ円(x-16) +(y-9)=81 に外接している。
このとき,rのとりうる値をすべて求めよ。
解説)
(x-16)?+(yー9)?=81
半径rの円は円①に外接し, x軸と y軸に接するか
ら,右の図のように, その中心が第1象限に2箇所,
第4象限に1箇所考えられる。
[1] 中心が第1象限にあるとき 7火軸と願た帰す
中心の座標は(e)と表される。
円のと外接するから、2円の中心聞の距離は、2
円の半径の利にしい。
よって V(rー16)°+(rー9)? =Dr+9
両辺を2乗して(ァー16)°+(rー9)?=(r+9)°
……のの中心は (16, 9), 半径は9である。
9
O/16
X
整理すると rー68r+256=0
左辺を因数分解すると (rー4)r-64)3D0
[2] 中心が第4象限にあるとき
中心の座標は(r, -r) と表される。
円のと外接するとき, 図のように2円の中心の x座標が一致するから r=16
したがって r=4, 64
[1], [2] から, 求めるrの値は r=4, 16, 64

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゆあ

もし2つの円が接点を持たなかったら、
中心間の距離＞半径の和

2つの円が2点で交わっていたら、
中心間の距離＜半径の和

2つの円が1点で接していたら、
中心間の距離＝半径の和

イメージ湧きますか？これを理解すればスムーズに解けると思います！