Question

più@文系

数学Ⅰの二次不等式の問題です。D＞0であることを使ってmの値を求める、という過程で間違えたようなのですが、その中のどこで間違えたのかが分かりません。ここが間違っている、というところを教えてください。できれば解説もしていただきたいです。

字がきれいではないので、見づらいところがあったら言ってください。

2次関数 y=x?ーmx+m?-3nのグラフが次の条件を満たすように, 定数 m の値の範
囲を定めよ。
(1) x軸の正の部分と,異なる2点で交わる。
(2) x軸の正の部分と負の部分で交わる。
ベ~mズm2-3m=0の半リ別式をDとすると
D= m-4(m-3)
m-4m2+12m
= -3m+12m
D>oまり
ニ
-3m-で12m>0
-+4m 26
m(4-m)>0
m>0,4 よって mくorscm
6<m <4
9=-m m-m
(ベーm-ボ -3m
23
-メージmドそバー3m
2m70 おり m>o…②
$ 0)>0 まり
me-3m?0
2
m(m~3)>0
m>0, 3 よって m<o,3<m - ®
O.の,3より4<m3<m<4

f(x)=x°-mx+m"-3m とし, f(x)=0 の判別式を Dとする。(1)
(1) y=f(x) のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる
ための条件は、次の [1], [2], [3] が同時に成り立つことで
ある。
軸>0
m-3m
の[1] D>0
[1] D=(-m)-4(m?-3m)=-3m(m-4)
D>0から m(m-4)<0
[2] 軸>0
[3] f(0)>0
よって
0<m<4
の
[2] グラフの軸は直線x=で,この軸について >
m
0
2
よって
m>0
2
0
[3] f(0)>0 であるから
m(m-3)>0
m<0, 3<m … ③
m-3m>0
ゆえに
よって
の, 2, ③ の共通範囲を求めて
3<m<4
(2) | }
N

共有点 判別式 放物線 二次不等式 2次不等式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

こんぱち

①を導くところに間違いあります。探してみてください。

più@文系

分からないです・・・。辻褄が合っているように見えてしまいます。

こんぱち

不等式では、マイナスをかけて符号を変えると不等号の向きが変わりますね？

こんぱち

あー、4-mだと考えにくいと思うのでm-4にするのをおすすめします

più@文系

m-4の場合のほうは分かるのですが、4-mの場合のほうが分からないんです・・・。

こんぱち

m(4-m)>0

m>0かつ4-m>0

つまり0<m<4

または

m<0かつ4-m<0 (これは空集合)

よって 0<m<4

più@文系

あっ、分かりました！最後まで本当にありがとうございました。😭