Question

るこ

水色線･黄色線を引いた部分がどのようにして矢印の式になるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(1) 方程式 109x-35y =1 …① の係数 109 と 35について
練習244 次の方程式を満たす整数 x, y の組をすべて求めよ。
(1) 109x-35y=1
(2) 71x+195y = 2
1不定方程式を満たす1組
の整数解が簡単に見つか
らないときは,ユークリッ
ドの互除法の手順を利用
する。
109 = 35 ×3+4 より
109-35×3=4
35 = 4×8+3 より
35-4×8=3
*3
4=3×1+1より
4-3×1=1
④に③を代入して
4-(35-4×8) ×13D1
4×9-35×1=1
2を代入して
(109-35×3)×9-35×13D1
109×9-35×28 3D 1
6より, x=9, y=28 は方程式① を満たす。
109(x-9)-35(yー28) = 0
6
0-6より
109(x-9) = 35(y-28)
…6
109 と 35 は互いに素であるから, x-9は35の倍数となる。
よって,x-9= 35n (nは整数)とおくと
⑥に代入して
7
章
x= 35n+9
109× 35n = 35(y-28)
20の改は y= 109n+28
18
ゆえに
08
したがって,求める整数 x, yの組は
(x= 35n+9
(n は整数)
=D 109n+ 28
不定方程式を満たす1組
2) 方程式
市 ふ 備尚に目 っか
の係教71 と195 について
71
10C
ユークリッドの互

数1 方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Bringyouinworm

こんな感じですね。黄色の部分も同様に変形できます。
まあ、ここはユークリッドの互除法ってこうやって使っていくんでっせーっていうのを説明してる所ですな。