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半径rの円形コイルが角速度ωで回転しているという問題だとして答えます。
この問題では、コイルを回転させようと考えるとややこしくなるので、磁束密度Bが回転している、というふうに考えます。
すると、磁束密度Bのコイルに対して垂直な成分はBcosωt、コイルの面積はπr^2なので、
φ=(Bcosωt)×πr^2
となります。
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ありがとうございました