Question

みー

3枚目の写真で、9a+2b=24cのところから分かりません。なぜ24c=・・・の形にするのですか？

法で表せ。
312) 自然数Nを5進法と7進法で表すと, それぞれ3桁の数abc(5), Cab() になる
という。a, b, cを求めよ。 また, Nを10進法で表せ。

312 abcgは3桁の5進数であるから
1Sa<4, O<bハ4, 0<c<4
caba,は3桁の7進数であるから
1Sc<6, Osas6, 0<bs6
①, ② から
1<aハ4, O<b<4, 1<c<4
2
Nを10進法で表すと
お N=abcg=a-5°+b-5'+c.50
=a:5°+b·5'+c·5°
人%= 25a+56+c ■の
N=cabの=c·7?+a·7'+b-7°
349c+7a+b
33

よって 25a+56+c=49c+7a+b
整理すると
ここで、 より
9a+26=24c
24c=9a+26ハ9.4+2·4=44
11
CS
6
T T0
ゆえに
=1.8…
a17
よって, ③ から
のに代入すると
C=1
9a+26=24
26=3(8-3a)
2と3は互いに素であるから, bは3の倍数であ
ゆえに
30
る。
よって, ③ より
[1] b=0のとき
⑤ を満たす整数aは存在しないから不適。
b=0, 3
[2] b=3 のとき
⑤ から a=2 300
以上から
これは3を満たす。
a=2, b=3, c=1
したがって
N=25-2+5-3+1=66
90

数a 整数の性質 n進法

Answer 1

✨ Best Answer ✨

lv0043

別に9a=…でも2b=…でも構いませんが、24c=…とした場合にc=1と求められるのに対して、9a=…や2b=…では一意に値が定まらないから、だと思います

みー

どうして24c=や9a=にする必要があるのですか？

lv0043

未知の項数を減らすためです

みー

未知の項数を減らす？
すみません💦‬理解力がなくて…

lv0043

値が判明していない未知の変数a,b,cが3つあるので、1つでも値が求められるように考えた場合、「24c=…とした場合にc=1」と判明することで未知の変数が一つ減らせます、という意味です

みー

未知の項数が3つだと計算できないけど、2つになると連立で解けるようになるから24c=…としてc=を出すということですか？

lv0043

はい。2つになると解けるかどうかは定かでなくとも、除外できるまのは除外しておくほうが、解くためには考えやすいということです