勉強お疲れ様です。小生の知識があなた様のお力になれれば幸いです。
「質量パーセント濃度とモル濃度の変換」ですね。ここで押さえておきたいのが『質量パーセント濃度とモル濃度は公式こそ違いますが本質的に同じ濃度を指している』と言うことです。その証拠に二つの公式を見比べてみましょう。そうすれば問題で行う操作も見えてきます。
質量％濃度＝（溶質の"質量"m）÷（溶液の"質量"M）×100
モル濃度＝（溶質の"物質量"n）÷（溶液の"体積"V）
いかがでしょうか。表記こそ違いますがどちらも『溶液に対して溶質はどのくらいあるのか』を表しています。このことから、問題で行うべき操作は『溶質の質量"m"→溶質の物質量"n" かつ、溶液の質量"M"→溶液の体積"V"に変換する』ということになりますよね？（余談ですが、高校生が濃度の変換を苦手とするのはここら辺をすっ飛ばして公式を暗記しているからなんじゃないかなぁ･･･と個人的に思っています(T-T)。）
では、これを踏まえた上で問題を考えていきましょう！
○溶質の質量"m"→溶質の物質量"n" への変換
(1)より、HCl水溶液500[mL]の質量は590[g]であり、これは純粋な水と溶質のHClが合わさった質量です。割合で言えば35％が溶質であるHClの質量なのですよね？よって、
溶質の質量"m"＝590[g]×0.35＝206.5[g]
となりました。また、HClは分子量36.5であることから、1[mol]あたり36.5[g]となります。（これをモル質量というのでしたね。）
では、 206.5[g]の時の物質量は 1[mol]：36.5[g]＝n[mol]：206.5[g] ∴ n＝5.657･･･[mol]
○溶液の質量"M"→溶液の体積"V" への変換
今回は500[mL]なので、特に問題ありませんね。（本来なら密度が絡んでメチャメチャ面倒な計算が待ってます。大体の高校生はここで躓きます。）
以上二つの値を用いて
モル濃度＝（溶質の"物質量"n）÷（溶液の"体積"V） から
＝5.657[mol]÷0.5[L]
＝11.3[mol/L]
になるんじゃないでしょうか？
最後になりますが、この「濃度変換」の考え方は人によってたくさんあります。絵を描いたり、僕のように定義を整理して比較したり･･･といった具合です。この説明が質問者様に合った考え方ではないのかもしれません。よって、周りの人に聞きながらじっくりゆっくり勉強していってくださいね！
分からないことがあったら質問ください。good game！
ありがとうございます！