Question

R.｡.:✽・ﾟ

⑶の問題なのですが回答では2枚目のように書かれているのですが、わたしはxに⑵から求めたxをそれぞれ代入してaの範囲をだし、その共通範囲を答えとして求めました。答えとしては合っているのですが、偶然なのか、それともそのように考えても問題ないのか教えていただきたいです。

ちなみに⑵の答えはx＝a＋1、a＋3／2です

5 2次方程式2x°ー(3a+5).+a°+4a+3=0 ① (aは定数)がある。
(1) x=-1が方程式①の解であるとき, aの値を求めよ。
g
(2) 方程式Dの解をaを用いて表せ。
動
(3) 方程式①の解がすべて, 不等式3a-5<2x<3a+5を満たすxの範囲内にあるとき, aの値
の範囲を求めよ。

(3) 3a-5<2x< 3a+5 を解くと,
3a +5 8<xx=
3a-5
<xく
2
-日
2
a+3
<a+1 すなわち a>1のとき
2
0 。りA
3a-5
く
2
よって,a<4 06 9
2
a+3
3a+5
よって,a>-3
ゆえに,1<aく4
3a-5 a+3
2
2
3a+5
2
a+1
a+3
-Na+1 すなわち aS1のとき
2
3a-5
-<a+1
2
よって,a<7
a+3 3a+5
2
よって、a>-1
ゆえに,-1<as1 (p-d=o
2
ev
3a-5 a+1
a+3 3a+5
2
2 2
(i) (i)を合わせて
-1<a<4