Question

かすみ

(1)の解答の最後が手書きの写真のようになると思うんですけど、それだとtとxが同じもののようになってしまう気がします。なぜこうなるのでしょうか？

1-
cos'x
sin?x
I=
0 COS x + sin x
-dx, J=\
-dx とする.
0 COSX +sin x
(1) x=;ーtとおいて置換積分法を用いることで, I=Jを示せ.
2
(2) I+Jの値を求めよ。【答えのみでよい】
(3) IとJの値を求めよ。 【答えのみでよい)

メーラーとき
1とおくと
dx=-dt
0一号
X
2
→0
2
2)
したがって
cos'(号ー
°-
3
COS
I=-S.
2ーリ
dt
COS
-t)+ sin
2
sin°t
-dt3DJ
Jo sint+cost

sin?t
sint+cost
10
Sla3ス
COSスISinI =J
ta
16
11

Answer 1

✨ Best Answer ✨

マドラー

例えば、
∫₀¹ √(x²-1) dx = ∫₀¹ √(t²-1) dt = π/4
や
∫₀³ x² dx = ∫₀³ t² dt = 3
のように文字が変わっても形が同じなら定積分の値は変わらないので問題のように等号で繋ぐことができます。

あと細かいことですが、手書きの方で"dt"を書き忘れているので、本番では書き忘れのないよう注意してください。

わかりにくかったらすいません。

かすみ

定積分だからできることだからなんですね！
理解できました。ありがとうございます！

dt書き忘れてますね、、、
ご指摘ありがとうございます！