Question

にぎりずし🍣

1,1,2,2,3,3,0 の7個の数字を並べてできる7桁の整数について考えるとき、全ての数の平均値を求めよ。

という問題の解法教えてください🤧

Answer 1

✨ Best Answer ✨

暇つぶし

並べ替えてできる7桁の整数に適当に番号をつけて、添字iで指定することにします。
i番目の整数のうち、7桁目の数をai、6桁目をbi、、、1桁目をgiと表すことにします。
1122330
を例えば1番目の整数とすると、
a1=1、b1=1、c1=2
というふうになります。
まず求めなければならないのは、すべての7桁の整数の和です。
これは
10^7 ∑i ai + 10^6 ∑i bi + … + ∑i gi
となります。
したがって
∑i ai
などが計算できればいいわけですが、
これは各桁に何回各々の数字(1,2,3,0)が現れるかを計算すれば得られます。(組み合わせの数え上げですね。)
あとは最後に7桁の整数が何個あるかを調べて割れば終わりです。
わかりにくかったらすみません。

もしかしたらもっと簡単な方法あるかもです。
頭が固いので…

暇つぶし

最高次10^6ですね。すみません。

にぎりずし🍣

ありがとうございます😭

暇つぶし

結構雑な説明なのでわからなかったらコメントください。