Question

てん

解き方を教えて欲しいです。よろしくお願いします🤲

5. (i) 関数 y= (2z? + 4z-a)et" がェ=-3で極値をとるような定数aの値
は (19) |である。

5. (i) 関数 y = (3z? - 4m- a)e?" がェ=2で極値をとるような定数aの値は
(19) である。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みと

「y＝f(x)がx＝2で極値をとる」という事は

　「f'(2)＝0」となる事なので

――――――――――――――――――――
f(x)＝(3x²－4x－a){ｅ^(2x)}

f'(x)＝2{e^(2x)}{3x²－x－a－2}

●f'(2)＝0 より

　f'(2)＝2{e^(4)}{8－a}＝0

　　2{e^(4)}＞0　から、8－a＝0

　つまり、a＝8　

てん

f'(2)=0というのは理解できたのですがe^2xの処理の仕方がわからないため、計算の2行目の微分された式がどうしてそうなるのかがわからないのと、最後なぜeの式が消えて8-aだけが残ってるのかが分かりません。説明していただけると嬉しいです。

みと

＞f'(2)=0というのは理解できたのですが

●良かった。後は計算ですね

＞e^2xの処理の仕方がわからないため、計算の2行目の微分された式がどうしてそうなるのかがわからない

●f(x)＝(3x²－4x－a){ｅ^(2x)}　は、

　①(3x²－4x－a)と{ｅ^(2x)}の積で出来ているので、積の微分公式を使います

　②(3x²－4x－a)'＝6x－4、{ｅ^(2x)}'＝2ｅ^(2x)　で公式に当てはめます

　③後は、共通因数でくくります

＞最後なぜeの式が消えて8-aだけが残ってるのかが分かりません。

●f'(2)＝2{e^(4)}{8－a}＝0　

　2　と　{e^(4)}　と　{8－a}　の積で出来ている式で

　　2　も　{e^(4)}　も　0　にはならないので、0となるのが、{8－a}　だけです

それで、

　2{e^(4)}＞0　なので、8－a＝0　としています。

みと

微分の所は結構手間がかかるかもしれません。

①，②，③を教科書等を参考にやってみて、つまづくようなら再質問をしてみてください

てん

答え合いました！とても分かりやすかったですありがとうございます😭

てん

1番はa=4になりました

みと

＞1番はa=4になりました

？

てん

一枚目の画像の答えです。説明不足ですみません！

みと

ご説明有難うございます。納得です。＾＾；

そちらの方は、a＝4となる事を確認しました。