Question

ぴひょ

数2二項定理の範囲です
全体的に考え方が分かりませんでした。
この問題はmodを使う方が記述は短く済むでしょうか。そうなら、そちらで解き方を教えて欲しいです。場合分けの仕方もよく分からなかったです。

正の整数nでn"+1 が3で割り切れるものをすべて求めよ。
7
【類 一橋大
(p.21 EXS
練習

二項定理

Answer 1

✨ Best Answer ✨

暇つぶし

間違っていたらすみません。

[1] n が 3 で割り切れる場合
n^n + 1 は明らかに 3 で割り切れない。

[2] n を 3 で割ったら 1 余る場合
n^n + 1 ≡ 1^n +1 ≡ 2
より 2 余るので割り切れない。

[3] n を 3 で割ったら 2 余る場合
n^n + 1 ≡ (-1)^n +1
なので、n が奇数なら割り切れる。
n = 3k + 2 (k は 0 以上の整数)
が奇数になるのは k が奇数のときなので、
n = 3(2l+1) + 2 = 6l + 5 (l は 0 以上の整数)
が答え。

ぴひょ

なるほど！！スカッとしました。ありがとうございます。