✨ Best Answer ✨
Pは重複しないものを数えるときに使います。たとえばAさん、Bさん、Cさん、Dさん、Eさん、Fさんを並び替える問題であれば6P3を使えますが、今回の場合は数字です。この問題を例にすると、1つ目の1と2つ目の1と3つ目の1、あるいは1つ目の2と2つ目の2を区別することが（AさんとBさんの違いのようには）出来ないので、Pは適しません。
なぜ6P3で答えが出ると思ったのか、自分の思考にどんな裏付けがあるのか、を考えないと場合の数や確率はどんどん難しくなってしまうと思います。
正直うまく「計算する」方法がこの問題ではすぐに見つからなかったので、これは愚直に数えても良い問題かなと思いました。私は以下のように導きました
1のみを使う……1通り
1と2……1が2つ・2が1つのとき（明らかに）3通り。同様に1が1つ・2が2つのとき3通り
1と3……1が2つ・3が1つのとき3通り。1が1つ・3が2つになるときは無い
2と3……2が2つ・3が1つのとき3通り。2が1つ・3が2つのときは無い
1と2と3……3P3で6通り（←この時は1と2と3のように区別できるものなのでPを使うのが適している）
よって、1+(3+3)+3+3+6=19 より19通り。
いかがでしょうか？
確かに区別できませんね！
ご丁寧にありがとうございます🙇♀️