Question

みつき

数IIの複素数の問題で、なぜ(α-1)、(β-1)と、-1を付けたのでしょうか？

116 2次方程式+2mx+2m-50 が、次のような異なる2つの解をもつよ
うに、定数
の値の範囲を定めよ。
(1) 2つの解がともに1より大きい。
(2) 2つの解がともに1より小さい｡
(3) 1つの解がより大きく、他の解が1より小さい。
116 (3) α<l</またはBle (e-1(-1)/0

116 2次方程式x2+2mx+2m²-5=0の2つ
の解をα,βとし, 判別式をDとする。
解と係数の関係から
a+β=-2m, aβ=2m²-5
よって
(a-1)+(β−1)=a+β-2
=-2m-2
=-2(m+1)

(α-1Xβ−1)=α-(a+β)+1
= 2m²-5+2m+1
= 2(m²+m−2)
= 2(m + 2Xm-1)
D
また
-=m²—(2m²-5)=-m²+5
= −(m+√5)(m-√5)
(1) 異なる2つの1より大きい解をもつための
必要十分条件は
D
>0
>0, (a−1)+(B-1)>0,
(α-1X8-1)>0
>0から
-(m+√5)m-√√5)>0
①
-2m+1)>0
******
(2)
2(+2)(m-1)>0
3
-√5<m<√5
よって
(a-1)+(β−1)> 0 から
よって
m<−1
(a-1)(β−1)>0から
よって
m<-2.1<m
① ② ③ の共通範囲を求めて
-√5<m<-2
1
-√5 -2 -1
√5 m

複素数と方程式 解と係数との関係 複素数 方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ロキ

（1）の問題で「1より大きい」となっているので
α>1.β>1を示すためにはα-1、β-1が正であればいいよねって話でこんな計算をしています

みつき

a>1,b>1が省略されてたってことか！
なるほど、分かりました！ありがとうございます！😊😊