Question

jpgamw

(2)を検索したりしても分からないので教えて下さい。
お願いします🙇‍♀️⤵️

40
応用 次の問いに答えよ。
(1)a,b,cは0か1か2であり,さらにa≦b≦c とする。a+b+cが3の倍数となるときの a,
b,c の組(a,b,c) をすべて求めよ。
(2) 1から20までの整数の中から異なる3個の整数を選ぶとき, その和が3の倍数となる選び方は何
通りあるか｡

40 応用
(2) (1) のα, b,c を, 3個の整数を
3で割ったときの余りと考える。 余りの和が3
の倍数になればよい。
解答 (1)a+b+c(a≦b≦c) が3の倍数となる組
は
(a, b, c)=(0, 0, 0), (0, 1, 2),
(1,1,1), (2,2,2)
(2) 1から20までの整数を3で割った余りで分
類すると
{3,6,9,12,15,18}
{1, 4,7, 10, 13,16,19}
{2,5,8,11,14,17,20}
(1)を用いて, 和が3の倍数になるのは,1つ
の集合から3個を選ぶか、 3つの集合から1個
ずつ選ぶときである。
よって 求める選び方は
6C3+7C3x2+6C₁ X 7C₁× 7C₁
6×5×47×6×5×2+6×7×7
3×2×1
3×2×1
=20+70+294=384 (通り)
POINT
選んだ整数の和が3の倍数
全体を余り 0,1,2で分類

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Clearnote User

1～20の自然数を3つのグループに分ける
(ⅰ)3で割った余りが1 ･･･ 1,4,7,10,13,16,19
(ⅱ)3で割った余りが2 ･･･ 2,5,8,11,14,17,20
(ⅲ)3で割った余りが0 ･･･ 3,6,9,12,15,18

3つの整数の和が3の倍数
①余りが0＋0＋0→0(3の倍数)
1＋1＋1→3(3の倍数)
2＋2＋2→6→(3の倍数)
②余りが0＋1＋2→3(3の倍数)
このような組み合わせを数えればよい。

①6C3＋7C2＋7C2
②6C1×7C1×7C1

jpgamw

回答ありがとうございます🙇
そういう風にグループ分けしてたんですね！！とても理解できました。
ありがとうございました。