Question

ゆず

赤線までは理解出来たのですがその下からが分かりません。どなたか解説をお願いします

AR
214 2 次不等式x2+2x+m(m-4)≧0が次の範囲で常に成り立つような定数m
の値の範囲を求めよ。
(1) x≦1
(2) 1≦x≦4
(3) 4≦x

これを解
3≤m
(3) 4 ≤xで常にf(x) ≧0が成り立つのは
f (4) ≧0 すなわち m²-4m+24≧0
のときである。
m2-4m+24=(m−2)²+20> 0
であるから,すべての実数について 4≦xで
常にf(x) ≧0 が成り立つ。
よって, m は すべての実数
(2)
y↑
(3)
f(1)
-1/0
4x
y↑
f(4)
8IS
Tok
-10
4
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

-

m²-4m+24の取る値が常に0以上であることを示したいわけです。これを平方完成すると(m-2)²+20になります。(m-2)²は(実数)²なので常に0以上。20は当然0以上。0以上+0以上は0以上なので、
(m-2)²+20 =m²-4m+24は常に0以上です。

ゆず

理解できました！わかりやすい解説ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️