Question

あさぎ

これの(2)の証明って3k+1と3k+2の2つの例を出さないといけないんでしょうか？

例題104
命題「整数nについて, n² が3の倍数ならば、nも3の倍数である」
ついて,次の問いに答えよ.
(1)
この命題の対偶を述べよ。 かつであることを
(2) 対偶を証明することにより, 命題を証明せよ.
命題と対偶
考え方 直接証明するのが難しい場合は, 対偶を利用して証明する.
解答 (1) もとの命題の対偶は,
「整数nについて、
Ocus
とおける。
nが3の倍数でないならば、nも3の倍数でない」
(2)は3の倍数でないので,kを整数と
n=3k+1 または, n=3k+2
うは
n=3k+1 のとき,
n²=(3k+1)2
(0)=9k²+6k+1
=3(3k²+2k)+1
n=3k+2 のとき,
n²=(3k+2)2
SSRS & Tn² →n kh
の方が扱い
***
08985=9k²+12k+4pJ
「3の倍数_
は整数)と
倍数でない
3k+1, 3k
SE
8=3(3k²+4k+1)+1
「3k2+2
ここで, 3k2+2k, 3k²+4k+1は整数であるから,
「3k²+4.
n²は3の倍数ではない.
よって, 対偶が証明されたので,もとの命題も成りであるこ
立つ。
対偶証明法もとの命題のかわりに対偶を証明する
注
》 「3の倍数でない整数」は、3k-1.3k+1(kは整数)とも表せる.
(順)

Answer 1

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ログアウト済み

はい、2つとも出さなければなりません。

もし 3k＋1 のみだと、3で割った余りが1の数しか証明できていないことになるので、
｢『3で割った余りが2の数』だったらどうなるの？｣ という事になってしまいます。