Question

りゅう🌟

【2】の場合分けの方の説明でよく分からないところを書き込んでいるので教えてほしいです

EX
281
D30
関数 y=mx²-4(m+1)x+m+3のグラフは、定数mの値によらず常にx軸と共有点をもつこ
とを示せ。
[1] m=0 のとき, 与えられた関数は1次関数 y=-4x+3
となり,直線y=-4x+3 はx軸と点 (40)で交わるからy=-4x+3
適する｡
[2] m=0 のとき,
2次方程式 mx²-4(m+1)x+m+3=0
の判別式をDとすると に代入すると
.....
3
4
x

D=(-2(m+1)}2-m (m+3)
=4(m²+2m+1)-m²-3m
=3m²+5m+4=30m²+1/23mm +4
= 3{(m + 5)² - 356)
52 25
6
52
= 3(m + 5)² + 23
6
12
+4
$5
Pla
23
第3章 2次関数 -—125
Dco
では!!?
よって、 常に D>0 である。
したがって, ① は常に異なる2つの実数解をもつから、グラ
スはx軸と常に異なる2点で交わる。
3m²+5m+4=0 の判
以上から、与えられた関数のグラフは定数mの値によらず常に
x軸と共有点をもつ。
別式を D' とすると
D'=52-4・3・4
=-23 < 0
したがって,m²の係数
が正で, 実数解をもたな
いことから
3m² +5m+4> 0
が常に成り立つとしても
よい。
4 どこを根拠に??
3章
EX

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あめ🌧️

画像貼りました！

りゅう🌟

図で理解出来ました！ありがとうございました😊

Answer 2

maple

　D/4=3(m+5/6)²+23/12のグラフは確かにそのようになります。
そのグラフ(D/4を表したグラフ)は、x軸よりも上にあり、xがどの値を取ってもy(D/4)は0より大きくなります。
つまり、D/4>0すなわちD>0ということです。

質問者さんがおっしゃっているのは、3(m+5/6)²+23/12の判別式が0未満ということです。

別の考え方でやると、(m+5/6)²は0以上(二乗しているから)で、もちろん3(m+5/6)²も0以上。それに23/12を足しているので、3(m+5/6)²+23/12は0より大きい。(最低でも23/12)ともできます。

①の判別式Dが0より大きいため、①は異なる2つの実数解を持つと言えます。

りゅう🌟

2通りの説明ありがとうございました！！