Question

ぷりん🍮

数2微分
線で引いたところはどこを表しているのですか？

図形と最大・最小
例題 36
母線の長さが9で高さがxの直円錐がある。 この直円錐の体積Vの最大値とそのときのの
値を求めよ。
[北海道工大]
考え方 底面の円の半径をrとすると,三平方の定理により
⇒》rを消去してxの変域を確認し,体積Vをxの関数として表す。
ポイント
① 関数の作成
変数の選択
定義域の確認
変数を選択し,関数を作成する (定義域に注意)
7+2=9
体積V をxで表す
② Vの最大値
[解答]
底面の円の半径をrとすると, 三平方の定理により
r2+x2=92
すなわち
r2=81-²
->>> r²=81-x>0 より -9<x<9
これと x>0 から 0<x<9
このとき, 直円錐の体積Vは
/=ar²x= x(81-x²)x=-=-x(x²-81x)
Vをxで微分すると
V'=0 とすると x=±3/3
よって,0<x< 9 におけるVの
増減表は右のようになる。
したがって, Vはx=3/3 で
最大値 54/3をとる。
V'=-2x(3x²-81)=-z(x-27)
N
V'
0
+
第14章 微分法と積分法
7
0
54/3z
1
-
✓
9

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Haruki

右側の色がついたところです

ぷりん🍮

ありがとうございます！