Question

人参さん

三角関数です。①~④をつけた?のところがなぜそうなるのかわかりません。ひとつでもいいのでお願いします。

A
sin³ 6+cos³ 0 =
13
27
(<0<π) のとき, sin 0 および cost の値を求めよ。
(2007年 横浜国立大

であり
| Col
3
より、与え
-1
よってa=号
42
sino+cos0=t とおく。両辺を2乗すると
sin 20 +2 sin 0 cos0+cos²0 = t2
sin²0+cos20=1であるから
sin 0 cos0=
sin³ +cos³ 0 =
①より
より
整理して
13
(sin + cos 0) (sin² 0-sin cos 0+ cos² 0) =
27
t (1-²²-¹) = -13
27
+³+.
整理して
t2-1
2
13
27
3
より
www
t
3
①と合わせて
27t3-81t +26=0
(3t)³-27(3t)+26=0
13.
27
(3t-1) (9t2+3t-26)=0
t=√2 sin (0+ 7 ) であるから
3①
π
1 < 0 < x <> 3 x < 0+1 < 5.
π
4 4
1?②
より、1/12/12sin (+4) 1/1/12 よって
0 < 2²
π
よっち
√√2
-1 <t < 1 となり、
1より
9t2+3t -26 <9+3 -26 < 0 したがって
9
sin0 + cos0=1/13, sinocost =
]④
.…....1
9

解の和が1/13. 積が 1となる2次方程式の1つは
1
x2. - 1/13-144=0 より
-X
9
π
<<xのとき,0<sin01,-1<cos0<0で
あるから
sin=1+v 17 cos0=
6
f(0)=sin²0+acos0+1
43
(1) cos=t とおくとより
-1 ≤t≤16)
=1-cos20+acos0+1
==~cos²0+acos 0+2
g(t)=-t°+at+2 とおくと
1-√17
6
2
9 (1) = − ( 1 - 2 ) ² + ² + 2
α=1のとき
2
9
o(t) = -(1-4)² + ²
4
stal であるから,
g(t) は t=1のとき最
大となる。
よって, f(0) は
1±√17
6
4
Jata
9
0 11
2
y=g(t)
2日
t
(3) a≧2
a
1/28 21 であ
g(t) は
t=1の。
最大値 g
t=-1の
最小値 g
をとる。
よって, f
8=
0=
をとる。
11
44
(1) f(x)=
-1 ≤ sin
a-b>0
最