Question

ゆるうた先生

△ABCが二等辺三角形で、辺BCに頂点Aから下ろした時、直線ADがBCの垂直二等分線になるのってどーしてですか…？？

B
ē
A
D
C

Answer 1

✨ Best Answer ✨

yk

AからBCに垂線を下ろしたときの話なら、
二等辺三角形より∠ABC=∠ACB…①
　　　　　　　　　AB=AC…②
ADは垂線より、∠ADB=∠ADC=90°…(＊)
よって、∠BAD=∠CAD=90°-∠ABC=90°-∠ACB　
つまり、∠BAD=∠CAD…③
①②③より、△ABD≡△ACD
よってAB=AC　
これと(＊)より、ADはBCの垂直二等分線

ゆるうた先生

ADが垂線なのって、二等辺三角形からBCに向かってまっすぐ下ろしたら絶対垂線になるって決まってますか？？定義かなんかでそれが二等辺三角形の特徴なんでしょうか？？

yk

質問がよく分かりませんが、∠BACの二等分線として引くか、BCに対して垂直になるようにして引かないとADは垂線にはなりませんよ。
Dの位置を少しでもずらせばADはBCに垂直じゃなくなるので

ゆるうた先生

あ！ADを垂線にするのは、自分で勝手に決めちゃっていいやつですか？！あの、ADを垂線って仮定してる感じでしょうか…？そしたら、BDとCDが1:1になれば垂直二等分線の証明完了！みたいな感じですかね？w

yk

そうですね。そうしないとAからBCへの直線の引き方なんていくらでもありますし。
というか、証明しなさいって問題だったらADが垂直かorADが∠BACの二等分線のどちらかの条件が与えられると思いますし、自分で問題の中で使おうとするときもAD⊥BCかADが角の二等分線ってことはすぐにわかると思います。

ゆるうた先生

わかりました！！ありがとうございます！