Question

れんこんあられ

青チャートの数学Ⅰの重要例題120番についてです
解答を読んでも四角で囲った部分が全くわからないです
－5＜a ≦－4じゃないのですか？？イコールの位置が違って納得いきません
どなたか教えてください🙏🏻💭

0
の
重要 例題 120 連立2次不等式が整数解をもつ条件
00000
xについての不等式x²-(a+1)x+α<0, 3x²+2x-1>0 を同時に満たす整数x
がちょうど3つ存在するような定数aの値の範囲を求めよ。
[摂南大]
・基本 37, 117
指針
① まず,不等式を解く。 不等式の左辺を見ると,2つとも因数分解ができそう。
なお,x2-(a+1)x+α<0は文字αを含むから,aの値によって場合を分ける。
2② 数直線を利用して,題意の3つの整数を見定めてαの条件を求める。
CHART 連立不等式 解のまとめは数直線
201

x2-(a+1)x+α<0 を解くと
α<1のとき
a <x<1
α=1のとき
解なし
a>1 のとき 1<x<a]
3x²+2x-1>0を解くと
x<−1, 1<x
3
の場合である。
[1] a <1のとき
3つの整数xは
x = -4, -3, -2
5≦a<-4
(x-a)(x-1)<0から
②
① ② を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するの
9
は a < 1 または α>1
よって
[2] a>1のとき
3つの整数xは
1922
x = 2,3,4
(x+1)(3x-1) > 0から
①
[1] ②
[2] ②
a
-51-4-3-2-101
a
IZG*)(
Fot
11
よって
4<a≦5
[1], [2] から, 求める α
の値の範囲は -5≦a<-4, 4 <a≦5
-10 1 2 3
ANNO 1
1=x
3
-1-3
4 5
a
x
x
<a=1のとき, 不等式は
(x-1)² <0
これを満たす実数xは
存在しない。
実数Aに対し
(A'≧0は常に成立。
A'≤0 なら A = 0
A2<0は不成立。
<-5<a<-4 としないよ
うに注意する。
α<x<-1の範囲に整数
3つが存在すればよいか
ら, α=-5のとき,
-5<x<-1となり条件
を満たす。
[2] のα=5のときも同
様。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Nn_nt

a<x<-1
a=-5 -5<x<-1 x=-4,-3,-2の3つ
a=-4 -4<x<-1 x=-3,-2の2つ
a=-5は条件を満たし、a=-4は満たさないから
-5≦a<-4

れんこんあられ

あー！なるほど！！！
わかりやすい回答ありがとうございます🙏🏻🌟