Question

ゲス

集合A、B、C の
(𝐴∪𝐵)∩𝐶=𝐴∪(𝐵∩𝐶) が成立する条件を教えてください。

集合 数学a 数a

Answer 1

沢木陽織

多分C⊃Aになると思います。
(証明)
左辺の集合をX,右辺の集合をYと置きます。
C⊃Aでない時、A∩Cバー(Aのうち、Cからはみ出した部分)はXには含まれませんがYには含まれるので、X≠Yです。
逆にC⊃Aのとき、
A∩C=Aより、
X=(A∩C)∪(B∩C)
=A∪(B∩C)
=Y
となります。