Question

YYY

教えてください

n
(5) k-2-1 の値を求めよ。
IM
k=1
36
F

Answer 1

えだまめ🫛

Σk･2ᵏ⁻¹

= 1･2⁰+2･2¹+3･2²+…n･2ⁿ⁻¹

= 2⁰+2¹+2²+2³+…+2ⁿ⁻¹
+2¹+2²+2³+…+2ⁿ⁻¹
+2²+2³+…+2ⁿ⁻¹
+2³+…+2ⁿ⁻¹
………
+2ⁿ⁻¹

= (2⁰+…+2ⁿ⁻¹) + (2¹+…+2ⁿ⁻¹) + (2²+…+2ⁿ⁻¹)+…+2ⁿ⁻¹

= (2ⁿ-2⁰) + (2ⁿ-2¹) + (2ⁿ-2²) + … +(2ⁿ-2ⁿ⁻¹)

= n･2ⁿ - (2⁰+2¹+2²+…+2ⁿ⁻¹)

= n･2ⁿ - (2ⁿ-2⁰)

= (n-1)･2ⁿ - 1

こんな感じです！