Question

あ

この式って対数の考え方使って解けますか？

(=
Vil
2000

数b 数ii 数列 対数 指数

Answer 1

mo1

解けます。nが自然数なら　n≧7　となるはずです

あ

ありがとうございます！手順も教えていただきたいです。

mo1

参考・概略です

底を2と10で考え

　(1/4)ⁿ⁻¹＝(2⁻²)ⁿ⁻¹＝2²⁻²ⁿ

　1/2000＝(2×10³)⁻¹＝2⁻¹×10⁻³

以上から、与式は

　2²⁻²ⁿ≦2⁻¹×10⁻³

両辺の対数を取り(底10)

　(2－2n)log₁₀(2)≦－log₁₀(2)－3

両辺に(－1)をかけ
　
　(2n－2)log₁₀(2)≧log₁₀(2)＋3

左辺を展開し

　2n･log₁₀(2)－2log₁₀(2)≧log₁₀(2)＋3

移項を用い整理

　2n･log₁₀(2)≧3･log₁₀(2)＋3

両辺を 2log₁₀(2)で割り

　n≧3/2＋3/{2･log₁₀(2)}
―――――――――――――――――
●log₁₀(2)＝0.3010として

　　3/{2log₁₀(2)}＝3/0.6020＝4.9504…
―――――――――――――――――
　n≧1.5＋4.9504…

　n≧6.4504…

●nを自然数とすると

　n＝7，8，･･･

あ

わかりやすかったです！
迅速な対応ありがとうございました。