Question

Ⓜ︎

三角形の頂点を通らない直線と書いてあるのに
(2)で直線RCにメネラウスの定理が使えるのはなぜですか？？？

JE
メネラウス
三角形と直線について,次のメネラウスの定理 が成り立つ。
B
メネラウスの定理
定理7 △ABCの辺BC, CA, AB
またはその延長が、三角形の頂点
を通らない直線ℓ と, それぞれ
点P, Q, R で交わるとき
BP CQ AR
PC QA RB
= 1
P が辺BCの延長上にある場合
A
lR
B
Q
CP

10
△ABCの辺AB を 1:2に内分
BU ALLA
2 する点をR, 辺ACを3:2に内
分する点をQとする。 線分BQ
CR の交点をO,直線 A0 と辺
BCの交点をPとする。
(1) BP: PC を求めよ。
(2) PO:OA を求めよ。
答
(1) △ABC にチェバの定理を用いると
BP CQ AR
PC QA RB
BP
PC
PO
OA
=
1/12 より
1 すなわち
=3より BP:PC =3:1
●
(2) △ABPと直線 RC にメネラウスの定理を用いると
BC PO AR
CP OA RB
(1)より, BC:CP = 4:1 であるから
4.PO 1
1 OA 2
=1
-
B
=
1
R
BP 2 1
PC 3 2
PO: OA=1:2
P

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

こじつけっぽいですが、
定理に沿うと、RCは△ABPの角は通っていません。

Ⓜ︎

ありがとうございます！