Question

ひな

答えがすべての実数になるのはなんでですか？
2次不等式の解き方と一緒に教えてください。

10.
(10) 2x²+3x+2≥0

Answer 1

maple

y=2x²+3x+2のグラフを考える。
2x²+3x+2=0の判別式をDとすると、D=-7<0より、y=2x²+3x+2とx軸の共有点は存在しない。
x²の係数が正より、y=2x²+3x+2のグラフは下に凸だから、このグラフはx軸より上に存在する。
よって2x²+3x+2は0より大きいから、不等式は常に成立する。
したがって、答えは「xは全ての実数」となる。