Question

来桜

解法と解説お願いします🙇🏻‍♀️

③3 a>0のとき, 次の不等式を証明せよ。
9
a+≧6
a

数2 相加平均 相乗平均 相加平均と相乗平均の関係

Answer 1

青ペン先生

相加相乗の関係式分かりますか？(分からなければ、送り返してください！説明するので)
相加相乗とは、aと1/aの和が両者の積に√を付けた物の二倍以上になるというものです。今回は分子の1が9に変わるだけの話なので実践してみてください。

Answer 2

ゲスと

a>0のとき、次の不等式を証明せよ

a+9/a≧6

・(a+9/a)-6が正であればこの不等式が成り立つ。

(a+9/a)-6
=a²/a+9/a-6a/a
=(a²-6a+9)/a
=(a-3)²/a>0

・何かの二乗の形であれば、(-3)²=9 のように正になるため0より大きい

よって、a+9/a≧6である