Question

ぷりん🍮

数A整数の性質
２つの場合をn-8=-1、n+4=1としてはだめなのでしょうか

I
126-3nが整数となる自然数nは何個あるか。
(1) V
(2) n²-4-32が素数となる整数nを求めよ。
考え方 (1) √の中が0または平方数になる条件を求める。
(2) 素数の正の約数は 1とその数のみ。
ポイント
①
の中が
0 または平方数
①1 式を因数分解
n²-4n-32を因数分解すると, 因数のどちらか一方の値は±1
解答
一方の値が±1
->
素因数分解や素数の性質を利用する
->
->
n=42,39,30,15
(1)√126-3n=√3 (42-n) が整数となるための条件は, 3(42-n)が 0 または平方数
になることである。
ここで,42-n≧0かつ nは自然数であるから 0≦42-n≦41
42-n=0, 3･12,3･22,3•32
よって
ゆえに
したがって
4個
(2) ²-4-32=(n+4) (n-8) が素数となるのは,n-8<n+4 より,次の2つの
[ 名古屋学芸大 ]
[類岡山商科大
場合がある。
[1] n-8=1 かつ n +4が素数 のとき
n-8=1 から
n=9
このとき,n+4=13 となり,n+4 は素数である。
[2] n+4=-1 かつn-8が (素数)×(-1) のとき
n+4=-1 から
n=-5
このとき,n-8=-13 となり, (n-8) は素数である。
したがって n=9, -5

Answer 1

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ゲス卜

それで計算したらn一致しなくないですか？

ぷりん🍮

そうですね！
ありがとうございます