Question

Math

解法が思いつきません。
教えてください。

(1) 実数 α, β α+β=4,
a
a²+8²-2.
である。
B
※2 をみたすとき、
la-B=3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

BA1000　数検準1級取得者

(α＋β)²＝α²＋2αβ＋β²ー①
①ー2αβより
(α＋β)²ー2αβ＝α²＋β²
1／α＋1／β＝(α＋β)／αβ＝2
α＋β＝4を代入すると
4／αβ＝2　　αβ＝2
(αーβ)²＝α²ー2αβ＋β²＝α²＋2αβ＋β²ー4αβ
因数分解すると
(αーβ)²＝(α＋β)²ー4αβ
α＋β＝4，αβ＝2を代入すると
(αーβ)²＝16ー8＝8
絶対値の場合負の値は存在しない
α＋β＝|α＋β|≧0より
|α＋β|＝√8＝2√2

BA1000　数検準1級取得者

α²＋β²の値は
α＋β＝4，αβ＝2を3行目に
代入すると求まる。
分からない部分があれば質問して下さい。

BA1000　数検準1級取得者

絶対値の値の場合負の値は存在しない
以下の行の＋の箇所はーになります。

Math

何度も考えたのですが、赤い線を引いたところから分かりません。
‪|α‬-β|と|‪α‬+β|の答えは同じということなのでしょうか？

Math

すみません、今思いついたのですがこんな感じの解き方でしょうか？

BA1000　数検準1級取得者

その公式を使うでも合っています。
√(αーβ)²＝|αーβ|
この公式の左辺はルートの外にマイナスが
ついていないから左辺≧0が成り立つ。
この場合右辺≧0でなければならないから
右辺に必ず絶対値がつくことになる。
この公式で求める場合求めた
(αーβ)²＝8の値を左辺に代入すると
|αーβ|＝√(αーβ)²＝√8＝2√2
として求めても減点にはならない。

Math

理解出来ました。ありがとうございます。