✨ Best Answer ✨
解き方は概ね合っていますよ。
ただ、3回目で到達するときに限っては、
BBB（裏裏裏）しか適用できないのに対して
星マークのあるABB（表裏裏）も計算に入れているからだと思います。
添付した写真のとおりに行うと、
回数の期待値は15/8になるかと思います。
ちなみに、こういった問題は計算ミスが、
発生しやすいので、出来るだけ具体的な
投げた順を書いていくといいと思います。
画像ではAが表、Bが裏としています。
恐れ入ります。ご指摘ありがとうございます。
確かにITGさんの仰る通りです。
ご丁寧にありがとうございました。
ありがとうございます。
とてもわかりやすいです！
おふたりのアドバイスをふまえて、もう1回解きなおしてみます！
横から失礼します。
3回目で到達するパターンは、
裏裏裏の他に裏裏表の場合もあります。
ただ、さやかさんの計算方法では
裏裏表も表裏裏も裏表裏もすべて入ってしまっているため正しい結果が得られないのだと思います。
（表裏裏や裏表裏ではdioさんの指摘の通り2回で到達してしまうのでNG）
場合分けの方法はわかりやすくまとめられていると思うので、dioさんのコメントの通り投げた順を書いて計算し直してみてはいかがでしょうか。