Question

きゃさ

写真のような問題の解法がよくわかりません。なぜ5の倍数、5²の倍数、5³の倍数の個数を求めてすべて足したものが答えになるのですか？

272 次のような自然数の積N を計算すると, 末尾には0が連続して何個並ぶか。
(1) 1から125 までの125個の自然数の積N = 1.2.3········ 125

5
5
j
引
女
272 (1) 1から125 までの125個の自然数のうち,
5の倍数の個数は 125を5で割った商で 25
52の倍数の個数は, 12552で割った商で 5
53の倍数の個数は, 1255 で割ったで 1
よって, N を素因数分解したときの素因数5の
個数は 25+5 +1=31
また, 素因数2の個数は明らかに素因数5の個
数より多い。
10=2.5 であるから, N を計算すると, 末尾に
は 0 が連続して31 個並ぶ。

数a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

赤い彗星

要は、1から125の積が、5で何回割れるかってことです。
1から125の中に
5の倍数は25個あるので、まず、25回は割れます。
25回割った後、さらに5で割れるのは、25の倍数しか残ってません。
25の倍数は、5個あるので、さらに、5回は割れます。
5回割った後、さらに5で割れるのは、125の倍数1個だけです。
ということは、1から125の積は素因数5を25+5+1=31個持ちます。
さて、問題の0が、何個続くか？ですが、10で何回割れるかってことです。
1から125の積は、明らかに、2では、31回以上割れる（2の倍数の方が多いから）mので
10すなわち2×5で、何回割れるかを、考えるとき、5で、何回割れるかを考えるのです。

きゃさ

なるほど！理解出来ました！！
細かく噛み砕いて説明してくださってありがとうございます🙇‍♀️✨