Question

みみさん。

⑵の振動の中心の意味がよくわからないのでどなたか教えてください！！🙇‍♀️

物
92 第1編 力と運動
図のように, ばね定数k [N/m〕 のば
177. 単振動の振幅
ねをなめらかな水平面上に置き,一端を固定し、他端に質量m
リード C
k mmmmmmmmmm
図のように
m
[kg] のおもりをつけ, 自然の長さの位置で静止させる。 重力加速度の大きさをg〔m/s²]
とする。 次の(1)~(3) それぞれの単振動について, 振幅A [m] を求めよ。
(1) ばねが自然の長さから x 〔m〕 伸びた状態になるまで小球を移動させてから静かには
なすと, おもりは単振動をした。
(2) おもりに右向きの速度v[m/s] を与えると, おもりは単振動をした。
(3) このばねとおもりを鉛直につるし, ばねが自然の長さとなる位置でおもりを静止さ
せた状態から、静かに手をはなすと, おもりは単振動をした。
178 鉛直げわ振り子の周期
定数kの軽いばねと質量のおも
18
上を
ma
傾い
(1)
(2)
18

ここがポイント
177
単振動の振幅は,振動の中心から最大変位までの距離である。 振動の中心はおもりにはたらく力が
つりあう位置,最大変位はおもりの速度が0になる位置を探せばよい。
BREAD
(1) おもりにはたらく水平方向の力はばねの弾性力のみなので, 振動の中
心はばねが自然の長さの位置である。 また, x 〔m〕 の位置でおもりをは
なすときの初速度が0であるので,この位置が最大変位となる。
A=xo[m]
(2) (1)と同様に振動の中心はばねが自然の長さの位置である。 振動の中心
とおもりの速度が0になる位置 (最大変位) でエネルギー保存則の式を
立てると
自然長のとき(2)
1/2mv² +0=0+ / / kA ²0
m
よって A = v01 [m〕
k
(3) つりあいの位置でのばねの伸びを X 〔m〕 として, おもりにはたらく力
のつりあいの式を立てると
mg-kX=0
mg[m〕
よって Xo=
この位置が振動の中心となる。 また, 自然の長さの位置, すなわち振動
の中心からの距離がX [m] の位置でおもりをはなすときの初速度が0
であるので、この位置が最大変位となる。
mg_
A=Xo= ・[m〕
k
(おもりの運動エネルギ
-) + (ばねの弾性力による位
置エネルギー)=一定

Answer 1

✨ Best Answer ✨

しゅわっちい

振動の中心はバネが1番縮むときと伸びている時の中間の長さになる点です。
その点では速度が最大、加速度０(加速度の向きが変わる瞬間)だったりと特徴があります。
今回は水平面でバネの振動方向で球に働く力はバネの弾性力のみなので、余計な力はなく球に働く力がゼロになる位置(加速度がゼロになる位置)はバネが自然長になるときで大丈夫です。

ただ、鉛直方向での振動だと球に働く力はバネの弾性力以外に重力もあるので、力がつり合う位置(kx＝mg)が振動の中心となります。

みみさん。

ありがとうございました！！