Question

꙳☄︎

証明する問題です。
なぜこれは増減表を用いて考えているのですか??

(3) * x>-1のとき
1 + x>log (1+x)
2

(2) f(x)=e-x-(1-x) とすると
1
f'(x)=-e-x+1=
e
x
+1=
ex-1
ex
f'(x) >0
x>0のとき, ex>1 であるから
よって, f(x) は x≧0で増加する。
ゆえに,x>0のとき f(x) > f(0)=0
したがって, x>0のとき
e-x>1-x

(3) f(x)=12x
11
x-1
ƒ'(x)
f(x) = ²/² - 1 + x =2171)
2
2(1+x)
f'(x)=0 とすると
x> -1における f(x) の増減表は次のようにな
る
O
x
- log (1 + x)とすると
f'(x)
f(x)
-1
x=1
...
1
0
1-log27
よって, x>-1のとき
よって, x>1 における f(x) の最小値は
1-log 2
log2<loge=1であるから 1-log 2 >0
ゆえに, x>-1のとき
f(x) ≧1-log2>0
+
1+ *>log (1+x)
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

通りすがり@300BA獲得

x＞-1の範囲で、f(x)が増えていくことを確認するためです。xがものすごく増えるとf(x)が減少するという可能性もありますが、増減表を調べるとそうはならないことが確認できます。

꙳☄︎

ありがとうございます!!