Question

ましろちゃん

例題78 解説で、赤くなっている部分の意味がわからないので教えていただきたいです！

本 例題 78
実数解をもつ条件 (1)
00000
(1) 2次方程式x+2k-1)x+k-3k-10 が実数解をもつように,定数
kの値の範囲を定めよ。
(2) 2次方程式 3x² +8x+k=0が重解をもつように、 定数kの値を定め,
そのときの重解を求めよ。
p.129 基本事項 2
CHART & SOLUTION
2次方程式の実数解の個数と判別式の符号の関係
異なる2つの実数解をもつ
⇔D>0
ただ1つの実数解 (重解) をもつD=0
実数解をもたない
⇒D<0
(1) 単に「実数解をもつ」 条件は 「D>0 または D=0」 すなわち D≧0
D
(2) xの係数が6=26′のとき, D=(26')²-4ac=4(b^2-ac) から
Dと1/4の符号は一致するから、Dの代わりに 1/2の符号を調べてもよい。
また, ax2+bx+c=0が重解をもつとき,その重解は
b
2a
空
(1) 2次方程式の判別式をDとすると
D=(2k-1)²-4・1・(k²-3k-1)=8k+5
2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0であるから
8k+5≥0
よって
5
よって
k≧-
8
(2) 2次方程式の判別式をDとすると
D
P=4²
-=42-3・k=16-3k
2次方程式が重解をもつための条件は D=0 であるから
16-3k=0
16
3
k=-
また、重解は
x=
実数解
をもつ
8
2.3
x=1
3
D≧0
=62²-ac
← (2k-1)2
-4(k²-3k-1)
=4k²-4k+1
-4k²+12k +4
=8k+5
D = 0 のときの重解は
b
2a
x=-
PRACTICE 78②
(1) 2次方程式2x2+3x+k=0 の実数解の個数を調べよ。
(2) 2次方程式 4x²+2(a-1)x+1-α=0が重解をもつように,定数aの値を定め,
そのときの重解を求めよ。
3章
2次方程式