Question

ないろん

（2）の線部なんですが、なぜこうなるのですか

5 a1=1, an+1=20-3で定められる数列{an} について
(1) an+1-α=2(an-α) の形を考えることで, an を求めよ｡
an+1-α=2(an-α) 式変形して an+1=2a-α
与えられた漸化式と比較しα=3
an+1-3=2(an-3)
数列{a„-3} は初項2,公比 2 の等比数列
よって -3=-2.2"-1
an
∴. an=-2"+3
余白や別紙に特性方程式
αを求めておき、 最初か
an+1-3=2(a₂-3) l£

(2) an+2a+1 を考えることで, を求めよ。
Kink
an+1=24-3から (n+1に置きかえれば +2=201-3なので)
よって +2 -4月+1= 24 +1-3-(24-3)=2(x+1-an)
an+2an+1=2(an+1-am) 1
an+1-an=b" とおくと bn+1=2b n
数列{bn} は初項b1=a2-a,=-1-1=−2
an+1-an=-2n
n-1
n≧2のとき am=1-221-
k=1
an+2 -an+1 を作り各項の差をとる方法も
漸化式を解く上で非常に有効な武器となる。
困ったときに引き出すと解けることがある。
公比2の等比数列なのでb=-2x2"-1=-2"
これは階差型 (Lv3) に帰着する。
∴.a=-2+3
定数項がなくなり, 等比数列の形が必ずできる。
( 2=2a-3=2・1-3=-1),
bn=an+1-aとおいたので
2(2-1-1)_ =-2"+3 これはn=1のときにも成立。
2-1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ひま

一個上の式に代入してる
そもそも一個上の式自体が、a_n+1 - a_nが2倍ずつされていくって意味