Question

いわ

この問の(2)のような問題の時、f”(x)を求めずに複雑なグラスを書くにはどうしたら良いですか？

問 5 aを定数とするとき,次のxについての方程式の異なる実数解の個数を
調べよ。
(1) ex=x+a
(2) x³ = a (x - 1)
p.193 問題7

- 5章 微分の応用
f'(x) = 3x². (x-1)=x²-1 = x²(2x-3)
3x2(x-1)-x・1
よって, f(x) の増減表は次のようになる。
x
f'(x)
:
1
f(x) \
x →∞
0
0
0
...
1
✓.
また limf(x) = lim
1.
lim f(x) = lim
lim
x1+0
1
2
x²
1
x
:
-
=
33/19
2
x→1+0x-1
0
極小
x3
x³ = x
+
27/
4
y =
x³
x-1
lim f(x) = ∞
x→−8
lim f(x) = -∞
x1-0
ゆえに y=f(x)のグラフは上の図のようになる。
よって, 求める実数解の個数は
a> 27 のとき3個,a=
速度 加速
YA
27
4
a
【
3-2
N₂=
y=a
|x=1
27
2/4のとき2個,a< <2のとき1個
x

Answer 1

✨ Best Answer ✨

aporon

この問題であれば、変曲点を考えなくても増減だけ考えたグラフで十分かと

いわ

凹凸が分からないので、正確なグラフの概形は書けないと思うのですが、大丈夫なのですか…??

aporon

この問題においては、グラフの凹凸は関係ないかと
y=aがグラフとどう交わるかを考える問題なので、凹凸がなくてもわかりますね